Criptografando com a sequência Fibonacci


 

A Sequência Fibonacci é uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com zero e um. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Portanto, depois de zero e um, vêm 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número.
          No livro O código da Vinci, de Dan Brown, a sequência é utilizada para criptografar uma mensagem por parte de um cientista para o personagem principal, vivido no cinema pelo ator Tom Hanks, o que, de certa forma chamou a atenção para o seu uso.

 

          A sequência ou a espiral de Fibonacci pode ser exemplificada de diversas formas:

CONCHA DO CARAMUJO

Cada novo pedacinho tem a dimensão da soma dos dois antecessores

CAMALEÃO

Contraído, seu rabo é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci.

ELEFANTE

Se suas presas de marfim crescessem sem parar, ao final do processo, adivinhe qual seria o formato?

GIRASSOL

Suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário.

PINHA

As sementes crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: oito irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário.

 

POEMA CONTADINHO

Acharam o “número de ouro” até na razão entre as estrofes maiores e menores da Ilíada, épico de Homero sobre os últimos dias da Guerra de Troia.

A BELEZA DESCRITA EM NÚMEROS

A “Proporção de ouro” aparece tanto em seres vivos quanto em criações humanas. Na matemática, a razão dourada é representada pela letra grega phi: φ.

PARTENON

Os gregos já conheciam a proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e a altura da fachada deste templo do século V A.C. estão na proporção de 1 para 1,618

ARTES

Esse recurso matemático também foi uma das principais marcas do Renascimento. A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, usa a razão na relação entre tronco e cabeça e entre elementos do rosto.

AS GRANDES PIRÂMIDES

Mais um mistério: cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível imediatamente acima. Em algumas, as câmaras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que sua largura.

OBJETOS DO COTIDIANO

Vários formatos de cartão de crédito já foram testados. O que se sagrou favorito do público têm laterais na razão de ouro. Fotos e jornais também costumam adotá-la.

ROSTO

Dizem que, nas faces consideradas mais harmoniosas, a divisão da distância entre o centro da boca e o “terceiro olho” pela distância entre esse ponto e uma das pupilas bate no 1,618.

CORPO

Se um humano “mediano” dividir sua altura pela distância entre o umbigo e a cabeça, o resultado será algo em torno de 1,618.

MÃOS

Com exceção do dedão, em todos os outros dedos as articulações se relacionam na razão áurea.

          A brincadeira abaixo é decodificar a mensagem que utiliza a sequência Fibonacci, identificando-a. Para isso basta atribuir um número para cada letra do alfabeto, começando do 1(um); feito isso, basta substituir os números por letras até descobrir todas as frases. Exemplo:
A=1, B=2, C=3...
          Ah, para tornar a brincadeira um pouco menos fácil, a frase estará em inglês e deverá ser traduzida assim que descoberta. Uma dica importante que tornará a transcrição ainda mais tranquila: são versos de uma canção de uma famosa banda de rock and roll dos anos 70, conhecida em todo o mundo. Prontos? Lá vai:


“10.946   34   8   4.391   8          55 6.765          1          233   1   5   111.393         

46.368   34   987          55 6.765          6.765   17.711   4.181   8,          1   233   233

10.946   34   1   10.946          21   233   55   10.946   10.946   8   4.181          55   6.765

21   987   233   5,          1   610   5          6.765   34   8          55   6.765

2   17.711   111.393   55   610   21          1          6.765   10.946   1   55   9.181   46.368  

1   111.933          10.946   987          34   8   1   28.657   8   610".

          Substitua os números pelas respectivas letras e obtenha o texto completo. Em seguida descubra de quem são os versos, e se quiser, traduza para o português. Boa sorte!


Alfabeto:  
A-1 B-2 C-3 D-5 E-8 F-13 G-21 H-34 I-55...  

Perceba que a próxima letra será a soma dos dois números anteriores.

Marcelo Gomes Melo                                                                        
 

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